关于索结构的一些知识整理~初识

前言

索与常规的梁、柱等杆件的主要区别在于其几何形状的可变性，也即：索的几何形状随荷载的不同而变化且变形较大，两者之间存在显著的非线性关系。因此，关于索的结构分析应按照变形后的几何形状和尺寸建立平衡方程、计算结构内力以及确定几何形状。除此之外，索作为柔性构件在荷载作用下只产生轴向拉力，不产生弯矩、扭矩、剪力和轴向压力。从这个角度来讲，索的受力更加合理，在充分利用高强度钢材的前提下大大减轻结构自重，故多用于悬索桥、斜拉桥以及悬索屋盖等大跨度的空间结构。特点简单概括如下：

索是理想柔性：索的截面尺寸与索长相比很小，计算中不考虑截面的抗弯刚度
索的材料符合虎克定律：在实际工作中，先进行预张拉，消除初始的非弹性变形

索的力学性能

线弹性材料，受拉不受压，不产生弯矩和剪力
几何非线性问题突出（应力刚化效应/大位移效应）

sap2000中索的两种计算方法

方法一：用框架单元来模拟

属性修正：折减抗弯刚度
细分单元：提高计算精度
几何非线性选项：大位移
建模灵活，加载方便

方法二：用索单元模拟

无需属性修正和细分
内置几何非线性
几何建模缺失灵活性
单元内部加载不便

索单元应用的常见问题

应用理解一：索单元

为了进一步的区分索单元与框架单元，对两个概念有一个更加深入的认识和理解，这里主要归纳了sap2000中索单元的一个应用。索的初始状态的定义有多种方式：包含索两端的张力、垂度、索变形前长度等信息。

索的边界条件确定的条件下，索端张力Ft、索的水平张力Fh、跨中垂度f、或悬索长度s等的任何一个参数的确定都可以确定唯一的悬索线形，因此在描述索的状态时可以通过上述的变量中的任何一个来确定索的初始几何信息（Cable-Tension At i-End、Cable-Horizontal Tension Component、Cable-Maximum Vertical Sag等方式），当确定其中的一个变量，其余的变量就自动的确定了。

外荷载和边界条件的改变、索端张力、变形后长度、最大垂度都会发生改变，但是无论荷载形式或者边界条件如何变化，索的无应力长度（索不受力状态下的长度）是不变的，因此初始几何状态中描述索的初始状态的方式虽然很多，但是本质控制量是无应力索长。

应用理解二：目标力荷载工况

目标力荷载是一个特殊的荷载类型，用户可以为构件指定一个期望的目标力(用在柔性支架中就是施加预应力)，程序会通过迭代计算求解出达到该期望目标力所对应的变形，使构件在该变形下达到指定的目标力（最终需要的一个结果）。与其他类型荷载不同，目标力荷载并不是增量荷载，而是由用户指定索单元在荷载工况结束或阶段施工完成后单元的轴力值。依据单元的初始内力，由程序迭代计算出的变形可以是正的、负的、或者零，但最终将使对应的单元达到指定的目标力。

备注：常规的施加预应力的方法可以采用降温法，只不过用这种方法也需要自己进行迭代计算，详细的计算步骤自己可以下去摸索，也有相应的一些公式和表格进行迭代计算。

实际小例子复核

难点主要是索的计算，在推导的计算理论采用的基本假定：参见沈世钊的资料

单索问题解法：

初始状态：悬索跨中垂度计算工作
加上荷载之后：索的内力和跨中垂度的方程

索结构案例一

取材至《悬索结构设计》82页例题2.1，以承受均布荷载作用的悬索为例来说明单索问题的解法，设在初始状态时q0(均布)和H0已经给定，则z0为抛物线，且其跨中的垂度f0可以按照以下的公式进行确定

终态时的q也给定，于是V0和V的函数均为已知

荷载函数D和D0就可以算出，带入以下的方程就可以解出抛物线悬索H的方程式，推导中不考虑支座位移和温度变化(实际的推导过程以及公式太复杂，可以看书里面的一些具体的公式)

均布荷载时，始态和终态下索曲线的长度分别为

索的伸长量：

然后是索的变形协调方程

平衡方程为

将f0和f的等式带入变形协调方程后得到如下的方程式，该方程就是均布荷载作用下求解H的的三次方程

回到该例题本身，由于三次方程求解通常不方便，实际的解题通常采用的是迭代法。

案例一sap2000模拟

在重力荷载作用下初状态有一个垂度，始状态也有一个垂度

在节点位移中显示跨中的挠度为46mm（显示的是初始状态和末状态的一个差值），加上初始状态的164mm，总共是210mm,与书中的例子基本上没有什么误差其中水平张力，书中的值是18.98kN，这里计算的值是19.27kN,也是属于比较接近的一个值。

索结构案例二

这个例子就是单纯的想用这个模型来计算初始状态的一个垂度以及支座反力。其实也是验证了程序自动的索单元计算的合理性与正确性。

案例二sap2000模拟

光伏柔性支架概述

结构形式

柔性支架是指以拉索为主要受力构件而形成的预应力结构体系。它的主要材料是钢材和拉索，按结构形式可分为以下两类：

以柔性拉索为主的单层悬索结构等柔性体系；
由刚性构件与柔性拉索组合而成的索桁架结构、张弦结构等半刚性体系。

单层悬索结构

单层悬索结构是一种张力结构，结构体系由平行布置的一系列受拉索作为主要承重构件，索系形成下凹的单曲率曲面，索体两端通过锚固装置固定在支承结构上。这种结构可以布置成多种形式，构造和计算简单、施工方便，施工效率高；
单层悬索结构为全柔性结构，索体刚度低，在不同荷载模式下会呈现不同的形状，在强风作用下，容易丧失稳定，会产生很大的变形，存在组件隐裂风险，在实际应用时对其技术要求较高，并且要求具有相应的抗风措施。

张弦结构

张弦结构一般由上弦刚性构件、下弦高强度拉索以及二者之间的联系撑杆组成的预应力结构体系。相当于用高强度拉索替换普通桁架结构中的刚性受拉下弦，不仅充分利用了拉索的高强度性能，还可以通过预应力来改善结构的受力性能。
撑杆连接上部压弯构件和下部受拉构件，通过在受拉构件上施加预应力，使上部结构产生反挠度，从而减小荷载作用下的最终挠度，改善上部构件的受力状态。
张弦结构属于平面型受力构件，存在面外失稳问题，为解决平面外稳定，需设置面外支撑结构。

常见问题及建议

1、组件隐裂

组件隐裂往往由结构体系在荷载作用下发生过大的变形引起，为控制结构变形，建议采用半刚性构件支承光伏组件，即采用索桁架结构或张弦结构。

2、拉索的预应力损失

柔性支架的预应力损失通常包括摩擦损失、锚固损失、拉索的松弛和徐变及分批张拉引起的预应力损失，为此建议前期制作拉索时选用高强度低松弛钢丝，制作前进行破断力试验；结合预应力施加方式与节点构造，选用压缩变形较小的锚具；施工过程中可采取适当的超张拉措施。此外温度作用引起的损失也不容忽视，因拉索长期暴露在外环境中，内力受温差影响较大。因此设计过程中还要考虑温度的影响。

3、拉索振动问题

拉索截面为圆形并且不能有结构阻尼，容易产生风雨激振现象。目前拉索的振动控制措施主要有三种：

附加阻尼设备：可以通过在拉索和钢梁之间安装结构阻尼器，增加拉索的阻尼，抑制振动的产生；
拉索相互连接：通过将相邻的拉索用钢丝相互连接的方法机械的限制振动的发生；
改变拉索的形状来控制振动力。

4、拉索的防腐

从索体材料的构成上来说，柔性拉索常用的材料为钢丝绳与钢绞线，当拉索长期暴露于一定湿度的大气环境时，拉索中的铁元素与其他杂质密切接触，形成电位差产生电化学腐蚀，影响拉索承载能力和稳定性，最终导致拉索失效。为解决拉索腐蚀问题，专家学者们研究出一种基于阴极保护原理生产的高钒索，具有较好的防腐性能。但高钒索造价较高，目前尚未发现光伏柔性支架方面有此应用案例，目前光伏柔性支架使用的拉索防腐处理方案仍以热镀锌为主。

相关规范及文献的一些梳理

《索结构技术规程》(JGJ 257-2012)
(送审稿)CSEE柔性光伏支架结构设计规程

以下是索结构技术规程里面的一些重要的控制指标，在具体的光伏柔性支架规程没有出来之前，索结构技术规程里面的东西也是可以做一些参考的。

在(送审稿)CSEE柔性光伏支架结构设计规程中也对一些细节做了相应的补充

以下摘录设计规程中一些跨度及适用范围的说明：

1、对于正常使用状态下挠度限值小于 L/150 的单层索系柔性光伏支架结构，随着跨度增大，风吸和风压工况下结构的挠度和索力都呈增长趋势，当结构跨度小于 20m 时，索力和挠度的变化幅度增长不大，当结构跨度大于 20m 时，挠度响应明显增大，且结构加速度随着跨度的增长，其增长幅度逐渐变大。因此，对于单层索系柔性光伏支架结构，结构跨度不宜超过 20m，否则在风荷载作用下会产生较大风振响应，对光伏组件产生较大危害。

2、对 20~50m 跨的双层索系柔性光伏支架结构进行动力响应分析，计算结果表明，随着结构跨度的增加，其挠度响应逐渐增大，且结构上索索力整体响应逐渐增大，当跨度大于 30m 时，上索索力不再明显增大；加速度随跨度的变化呈增大趋势，当结构跨度较大时，跨中处加速度数值很大。对于双层索系柔性光伏支架结构，结构跨度不宜超过 60m，当跨度较大时，需要采取相应措施取以减少结构的动力响应。

3、柔性光伏支架结构的高度应结合场地的净空要求确定，在横向布置横向连接系才能形成稳定的空间结构体系，而且横向连接系的间距不应过大，一般不宜超过 10m。

4、双层索系柔性支架结构下层索的垂度限值参考了现行行业标准《索结构技术规程的》JGJ 257规定，同等荷载和跨度条件下，下层索垂度减小时索力会增大，可以根据实际情况进行适当调整。

5、双层索系结构应用于较大跨度的场景，但在不同工况下表现差异较大，风压荷载下的响应较小，明显优于单层索系，但风吸时结构的整体响应较大，需要采用减振措施，武汉大学对比研究了增大索径和稳定索布置等方案后，表明布置稳定索系可以明显减小结构在风吸工况下的响应，因此对于双层索系柔性支架结构应在横向端部和中部每隔若干距离设置稳定索布置稳定索系，从而与横向连接系一起构成有效的抗风体系。此外，也可以考虑在适当位置设置调谐质量阻尼器（TMD）等减振抑振装置，从而减小结构的振动响应。

6、柔性光伏支架结构跨度较大时，由于风荷载的水平分量作用，索结构可能在水平方向出现较大的变形，因此需要在上层承重索平面内设置交叉斜索，与横向连接系一起构成抗侧力体系。

7、柔性光伏支架结构的纵向区段，在纵向风荷载作用下会产生较大的水平力，与拉索的内力叠加后会出现拉索两端索力不等的情况，因此结构纵向区段的长度不宜过大。当沿结构纵向有转角或者坡度发生变化时，会形成拉索不平衡力，此时也需要采取固定锚固措施。

几篇文献的要点如下

《悬索光伏支架结构计算方法及有限元分析研究》一文中的一些关键信息如下：

定义自重工况为DEAD，风荷载工况为WIND，雪荷载为SNOW，施加预拉力的TEMP 工况为初始工况，考虑自重的DEAD工况随后，这同实际施工中先张拉索再施加结构自重的顺序是符合的。WIND、SNOW 工况接在DEAD 工况之后，表明这些荷载和作用发生在使用阶段

以下的几张为用框架单元模拟索的一个加载的过程以及实际的一个计算复核

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《柔性光伏支架结构特性分析及其优化设计》一文中的一些关键要点如下：

研究３种不同水平力承载构件（斜拉索、钢斜柱、八字形钢斜柱）结构形式的力学特性，并探讨水平力承载构件与地面倾角的变化对结构受力性能的影响与主要承受竖向荷载的普通刚性支架受力特点不同，柔性光伏支架采用的承重索需要进行预应力张拉，形成一定的刚度以铺设光伏组件。张拉的承重索索力会对支架产生较大的水平荷载。此外，承重索传给柱顶的水平拉力会使基础产生较大的剪力和拉拔力．因此，考虑采用哪种类型的水平力承载构件承担水平力，以达到受力合理且对基础要求最低，是设计的要点。

一些小的结论：

当现场斜拉索锚固条件不受约束时，可以选择较小的倾角。设计时，除了要合理设计水平力承载构件，还要综合考虑水平力承载构件产生的竖向荷载对基础的影响；

在场地不受限制时，钢斜柱与水平倾角θ可取偏小值，钢斜柱能承担较大水平分力，且竖向分力较小，结构失稳临界荷载较大，结构较为合理；

从对下部结构的受力影响情况分析可知，单侧采用钢斜柱的结构形式的钢斜柱是以受压的形式承担水平力，而斜拉索是以索拉力的形式承担，所以，钢斜柱会对基础产生压力，而采用斜拉索作为水平力承载构件的结构则会对基础产生拉力．在相同的地质条件下，基础的受压性能比受拉性能好，所以，采用钢斜柱的柔性光伏支架比采用斜拉索的柔性光伏支架对基础要求更低．而采用八字形钢斜柱的柔性光伏支架的单根柱在内力数值上约为采用斜拉索和单侧采用钢斜柱的一半，所以，对基础的要求最低；

在地质条件良好的条件下或场地有合适的锚固位置时，采用斜拉索作为水平力承载构件比单侧采用钢斜柱或八字形钢斜柱结构形式更为合适．在地质条件不良时，采用八字形钢斜柱的柔性光伏支架。

《山区地形下光伏柔性支架预应力索设计分析》一文中

    对于山区复杂地形下的柔性支架结构还需要考虑较大的结构跨度、布置方向的山势倾角,并且由于结构存在较大高差需要注意风荷载的影响,对风荷载的工况组合进行验算,必要时对结构进行防风设计,如加设稳定索、防风索等形成空间索网体系,以此加大结构的稳定性和承载力。本文对某山区一四跨柔性支架结构进行拉索的受力与变形分析,并对预张力范围进行了讨论,可为今后相似工程设计施工提供参考。

    选择工程中一个四跨光伏柔性支架结构进行研究,地形坡度为18°,结构总长度为100 m,每跨长度相等均为25 m,以支架延山坡方向为X 轴,垂直于坡面方向为Y 轴方向。所有支架与地面固接,主索与稳定索在山脚、山顶端部支架处进行锚固,与中间支架设置滑动连接。每跨跨中设置三角锥,主索与稳定索在三角锥连接处可进行滑动,并在三角锥顶角连接防风索,以加强结构整体稳定性。

拉索受力及允许挠度值：光伏柔性支架拉索抗力分项系数为2. 0 可保证结构的安全性、经济性以及耐久性

    主索与稳定索在两端支架处铰接,为模拟钢绞线与中间支架的滑动连接以及热镀锌钢丝绳卡对钢绞线的约束,建模时释放索的X方向平移自由度并约束其余两个方向自由度;在每跨跨中三角锥连接处,主索与稳定索进行Y 方向位移耦合,并且此处设置了防风索,为模拟其作用,约束索的Y 正向自由度及平面外位移,防止结构受风荷载作用失稳变形。

    拉索设计预张力控制计算对具有主索与稳定索双层索体系的柔性支架,由于索间的受力与转换相对单层索体系较为复杂,在工程中的设计施工阶段一般根据设计经验、数值套用或同时考虑单种索力的方法确定,较大的预张力虽减小了结构的挠度,但在使用阶段也许会超过结构的承载力,较小的预张力虽能保证结构索拉力不至于过大,但由此形成的较大挠度可能会造成光伏组件损坏,使得光伏板使用功能降低,所以准确施加主索与稳定索的预张力对于光伏柔性支架的安全性与适用性是十分关键的。

    拉索的预张力应根据最大拉力与挠度不超过相应容许值来进行施加。实际施工过程中,拉索预拉力的施加主要分为两个阶段:

先初步张拉主索,在主索上铺设光伏组件,安装完成后调整主索拉力达到预张力设计值;

进行稳定索的张拉,以调整结构的整体挠度

    施加预应力时先张拉主索（承重索，用于铺设光伏板）,预拉力为50 kN,铺设光伏板后张拉稳定索,预拉力为10 kN。采用降温法模拟钢绞线预应力的施加两个阶段的控制：

第一阶段张拉主索,施加预拉力F,需在结构恒载作用下满足变形设计要求

第二阶段,在主索预张拉完成的情况下张拉稳定索,需要满足主索与稳定索在各工况条件下拉力不超过拉力设计最大值，根据工程经验,稳定索预张力f 一般不大于主索预张力F,即f≤F,每次计算过程中设定F为定值,f 为变量,通过有限元求解各工况下索拉力、挠度的最大值,再增大F 进行下一次索拉力、挠度的计算,这样多次循环计算可得到主索与稳定索预张力动态变化下两种索在最不利工况荷载下的最大拉力和挠度。下面是一些分析的结果：

当稳定索预张力为定值时,随着主索预拉力的增大,主索在最不利工况下的最大拉力也随之增大；

当主索预拉力为定值时,增大稳定索的预拉力,可减小主索的最大拉力

体现了两种索之间受力转换,并且当某种索的预张力过大或过小时,都会引起整体索系结构的最大拉力过大,在进行预张力设计分配时需要注意。